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讲准字【2022】第146号:表示论

发布时间:2022-06-10|浏览次数:

讲座报告主题:表示论
专家姓名:肖杰
日期:2022-06-10 时间:20:30
地点:线上
主办单位:
应用系统分析研究院


主讲概况:肖杰,清华大学数学科学系教授、博士生导师,1988 于北京师范大学毕业获博士学位,主要科研方向为代数表示论和量子群。曾获得国家杰出青年基金,教育部跨世纪人才基金,2007 年获教育部自然科学一等奖(1/4)。担任中国科学、数学学报(中、英)、数学年刊(中、英)、Algebra Colloquium等编委,Pure and Applied Mathematics Quarterly副主编,曾担任中国数学会常务理事。2006年11月至2017年5月任清华大学数学科学系主任,2014年10月至2017年5月任清华大学理学院院长。相关研究成果发表于InventMathDuke Math.Compositio Math、J.Algebra等国际著名杂志。研究专长:表示论。


主讲内容概况:由二周期三角范畴上内蕴构造李代数(彭联刚-肖)。可以在二周期的导出范畴上建立一个拓扑,使支撑集为不可分解对像的可构函数按卷积乘积的方括号运算实现这一李代数(肖-徐帆-张光连),当考虑遗传代数(quiver表示)的根范畴时,这一构造实现了 Kac-Moody李代数。另一方面,对二周期投射复形范畴Bridgeland构造了Hal1代数,在遗传代数的二周期投射复形范畴时, Bridgeland 的Hall代数同构于Ringel-Hall代数的Drinfeld double。大家希翼调查这两种构造的联系。最近,方杰鹏、兰以心的合作给出了这个问题的答案。为此,大家首先构造Bridgeland的Hall代数的motivic形式。这个motivic版本在其Poincare多项式中取t等于-1有一个退化(极限)李代数,由支撑集为不可分解的radical 复形的可构函数生成。大家的主要定理是由二周期投射复形范畴到其稳定三角范畴的自然函子诱导了这两个李代数的典范同构,这意味着,Bridgeland的Hall代数产生的李代数其结构常数是对应三角范畴的三角所内药计数的。


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